Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là \(300000/{{\rm{m}}^2}\) (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi chiều rộng của đáy bể là x (m) (ĐK: x > 0). \( \Rightarrow \) chiều dài của đáy bể là 2x (m).
Gọi chiều cao của bể là h (m) (h > 0).
Tính thể tích bế, rút h theo x.
Tính diện tích xung quanh của bể.
Tính chi phí để xây bể.
Áp dụng BĐT Cô-si.
Gọi chiều cao của bể là h (m) (h > 0).
Thể tích của bể là: \(V = x.2x.h = 200 \Rightarrow h = \dfrac{{200}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\)
Diện tích đáy là: \({S_1} = x.2x = 2{x^2}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh của bể là: \({S_2} = 2.x.h + 2.2x.h = 6.x.h\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chi phí để xây bể là: \(T = \left( {{S_1} + {S_2}} \right) \cdot 300000 = \left( {2{x^2} + 6xh} \right) \cdot 300000 = \left( {2{x^2} + \dfrac{{600}}{x}} \right) \cdot 300000\)
Ta có: \(2{x^2} + \dfrac{{600}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{{300}}{x} + \dfrac{{300}}{x} \ge 3 \cdot \sqrt[3]{{2{x^2}.\dfrac{{300}}{x}.\dfrac{{300}}{x}}} \ge 3.\sqrt[3]{{180000}}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2{x^2} = \dfrac{{300}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = \dfrac{{300}}{2} = 150 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{150}}\)
Chi phí thấp nhất để xây bể là: \(T = 3.\sqrt[3]{{180000}}.300000 \approx 50,815 \cdot {10^6}\) (nghìn đồng) \( \approx 51\) (triệu đồng).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
