Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể

Câu hỏi số 628820:

Vận dụng

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là \(300000/{{\rm{m}}^2}\) (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

A. 75 triệu đồng.

B. 36 triệu đồng.

C. 51 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628820

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng của đáy bể là x (m) (ĐK: x > 0). \( \Rightarrow \) chiều dài của đáy bể là 2x (m).

Gọi chiều cao của bể là h (m) (h > 0).

Tính thể tích bế, rút h theo x.

Tính diện tích xung quanh của bể.

Tính chi phí để xây bể.

Áp dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Gọi chiều cao của bể là h (m) (h > 0).

Thể tích của bể là: \(V = x.2x.h = 200 \Rightarrow h = \dfrac{{200}}{{2{x^2}}} = \dfrac{{100}}{{{x^2}}}\)

Diện tích đáy là: \({S_1} = x.2x = 2{x^2}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của bể là: \({S_2} = 2.x.h + 2.2x.h = 6.x.h\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Chi phí để xây bể là: \(T = \left( {{S_1} + {S_2}} \right) \cdot 300000 = \left( {2{x^2} + 6xh} \right) \cdot 300000 = \left( {2{x^2} + \dfrac{{600}}{x}} \right) \cdot 300000\)

Ta có: \(2{x^2} + \dfrac{{600}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{{300}}{x} + \dfrac{{300}}{x} \ge 3 \cdot \sqrt[3]{{2{x^2}.\dfrac{{300}}{x}.\dfrac{{300}}{x}}} \ge 3.\sqrt[3]{{180000}}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2{x^2} = \dfrac{{300}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = \dfrac{{300}}{2} = 150 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{150}}\)

Chi phí thấp nhất để xây bể là: \(T = 3.\sqrt[3]{{180000}}.300000 \approx 50,815 \cdot {10^6}\) (nghìn đồng) \( \approx 51\) (triệu đồng).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.