Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} -

Câu hỏi số 628821:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

A. 2.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628821

Phương pháp giải

Đặt \({4^x} = t\,\,\,(t > 0)\), đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Tìm điều kiện để phương trình bậc có hai nghiệm dương phân biệt/.

Giải chi tiết

Ta có: \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} - 4m{.4^x} + 5{m^2} - 45 = 0\).

Đặt \({4^x} = t\,\,\,(t > 0)\) khi đó phương trình \((*)\) trở thành: \({t^2} - 4mt + 5{m^2} - 45 = 0.\)

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4{m^2} - \left( {5{m^2} - 45} \right) > 0\\S = {t_1} + {t_2} > 0\\P = {t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}45 - {m^2} > 0\\4m > 0\\5{m^2} - 45 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3\sqrt 5 < m < 3\sqrt 5 \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 3\sqrt 5 \)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 4;5;6\} \). Vậy có 2 giá trị m chẵn thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.