Cho tứ diện OABC có OA. OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của

Câu hỏi số 628823:

Vận dụng

Cho tứ diện OABC có OA. OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng \(\dfrac{2}{3}\). Thể tích của khối tứ diện OABC?

A. \(\dfrac{1}{3}\).

B. \(\dfrac{1}{6}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628823

Phương pháp giải

Sử dụng: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này.

Giải chi tiết

Ta có: \(OC \bot (OAB) \Rightarrow OC \bot AH,OH \bot AH \Rightarrow AH \bot (OCH) \Rightarrow AH \bot OK\)

Mà \(d(OM,AC) = d(OM,(CAH)) = d(O,(CAH)) = OK = \dfrac{2}{3}\).

Vì tam giác OAB cân tại \(O\) nên \(OM \bot AB,OM = AM = \dfrac{{AB}}{2}\).

Vì \(OH \bot Am \Rightarrow OH \bot OM\) và \(OM \bot AB,AH//OM \Rightarrow AH \bot AM\)

Nên OAHM là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).

Khi đó \(OH = AM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do: \(\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow OC = 2 \Rightarrow {V_{O.ABC}} = \dfrac{1}{6} \cdot OA \cdot OB \cdot OC = \dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.