Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{2}{5}{x^5} - \dfrac{m}{2}{x^4} + \dfrac{{4(m + 3)}}{3}{x^3} - (m + 7){x^2}\) với \(m\)
Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{2}{5}{x^5} - \dfrac{m}{2}{x^4} + \dfrac{{4(m + 3)}}{3}{x^3} - (m + 7){x^2}\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng một điểm cực đại?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Để hàm số \(g(x) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng một điểm cực đại khi \(f(x)\) có một điểm cực trị dương.
Ta có \(f'(x) = 2{x^4} - 2m{x^3} + 4(m + 3){x^2} - 2(m + 7)x = 2x\left[ {{x^3} - m{x^2} + 2(m + 3)x - m - 7} \right]\)
Ta thấy phương trình \({x^3} - m{x^2} + 2(m + 3)x - m - 7 = 0\) có nghiệm là \(x = 1\)
Áp dụng sơ đồ Horner:
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \) nên để hàm số \(g(x) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng một điểm cực đại khi \(f(x)\) có một điểm cực trị dương.
TH1: Phương trình \({x^2} + (1 - m)x + m + 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt không dương
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(1 - m)}^2} - 4(m + 7) > 0}\\{m - 1 \le 0}\\{m + 7 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 6m - 27 > 0}\\{m \le 1}\\{m \ge - 7}\end{array} \Leftrightarrow - 7 \le m < - 3 \Rightarrow m \in \{ - 7; - 6; - 5; - 4\} .} \right.} \right.\)
TH2: Phương trình \({x^2} + (1 - m)x + m + 7 = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow {(1 - m)^2} - 4(m + 7) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 27 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 9 \Rightarrow m \in \{ - 3; - 2; \ldots ;9\} ..\)
TH3: Phương trình \({x^2} + (1 - m)x + m + 7 = 0\) có nghiệm \(x = 1\).
\( \Leftrightarrow {1^2} + (1 - m)1 + m + 7 = 0 \Leftrightarrow 9 = 0{\rm{ }}\) (Vô lí).
Vậy \(m \in \{ - 7; - 6; \ldots ;8;9\} \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
