Xác định tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi

Câu hỏi số 628893:

Thông hiểu

Xác định tâm sai, tọa độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\);

b) \(\dfrac{{{x^2}}}{{15}} - \dfrac{{{y^2}}}{{10}} = 1\);

c) \({y^2} = x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628893

Phương pháp giải

Tính chất các đường conic

Giải chi tiết

a) Đây là một elip.

Ta có\({\rm{ }}{{\rm{a}}^2} = 9,\;{{\rm{b}}^2} = 7\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 3,b = \sqrt 7 ,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {9 - 7} = \sqrt 2 ,\\{\rm{e}} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3},\dfrac{a}{e} = \dfrac{3}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}}} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Suy ra elip có tiêu điểm \({F_1}( - \sqrt 2 ;0)\), đường chuẩn \({\Delta _1}:{\rm{x}} = - \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\) và tâm sai \({\rm{e}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).

b) Đây là một hypebol.

Ta có\({\rm{ }}{{\rm{a}}^2} = 15,\;{{\rm{b}}^2} = 10\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = \sqrt {15} ,b = \sqrt {10} ,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {15 + 10} = \sqrt {25} = 5,\\{\rm{e}} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{{\sqrt {15} }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3},\dfrac{a}{e} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{\dfrac{{\sqrt {15} }}{3}}} = 3.\end{array}\)

Suy ra hypebol có tiêu điểm \({{\rm{F}}_1}( - 5;0)\), đường chuẩn \({\Delta _1}:{\rm{x}} = - 3\) và tâm sai \({\rm{e}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3}\).

c) Đây là một parabol.

Có \(2p = 1\), suy ra \(p = \dfrac{1}{2}\)

Suy ra parabol có tiêu điểm \({\rm{F}}\left( {\dfrac{1}{4};0} \right)\), đường chuẩn \(\Delta :x = - \dfrac{1}{4}\) và tâm sai \({\rm{e}} = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.