Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, AB = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, AB = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh \(CM \bot \left( {SAB} \right)\).
Xác định góc giữa SC với (SAB) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB).
Tính SM, SA, \({S_{\Delta ABC}}\).
Tính \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi M là trung điểm AB.
Do tam giác ABC vuông cân tại C \( \Rightarrow CM \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SM} \right) = \angle MSC = {30^0}\).
Tam giác ABC vuông cân tại C có AB = 2a \( \Rightarrow CM = \dfrac{1}{2}AB = a\).
Xét tam giác vuông SMC: \(SM = MC.\cot {30^0} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SAM: \(SA = \sqrt {S{M^2} - A{M^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CM.AB = \dfrac{1}{2}a.2a = {a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
