Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Góc giữa đường

Câu hỏi số 629135:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng

A. \({90^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({45^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629135

Phương pháp giải

Xác định góc giữa SC và (SBD) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (SBD).

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CO \bot SO\\CO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow CO \bot \left( {SBD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {SBD} \right)} \right) = \left( {SC,SO} \right) = \angle OSC\).

Lại có: \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Do đó \(\Delta SOC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow \angle OSC = {45^0}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.