Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) =

Câu hỏi số 629141:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( {4x} \right) - {x^3}f\left( {{x^4}} \right) = 3{x^2} + 2x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_1^4 {xf'\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(I = 15\).

B. \(I = - 1\).

C. \(I = 14\).

D. \(I = 6\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629141

Phương pháp giải

- Nhân thêm hai vế với 4, lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế rồi tìm \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( 4 \right) = 7\)

Ta có: \(f\left( {4x} \right) - {x^3}f\left( {{x^4}} \right) = 3{x^2} + 2x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4f\left( {4x} \right) - 4{x^3}f\left( {{x^4}} \right) = 12{x^2} + 8x + 4\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {4f\left( {4x} \right)dx} - \int\limits_0^1 {4{x^3}f\left( {{x^4}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {12{x^2} + 8x + 4} \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)d\left( {4x} \right)} - \int\limits_0^1 {f\left( {{x^4}} \right)d\left( {{x^4}} \right)} = 12\\ \Rightarrow \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 12\\ \Rightarrow \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 12\end{array}\)

Ta có: \(\int\limits_1^4 {xf'\left( x \right)dx} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_1^4 - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 4f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) - 12 = 4.7 - 1 - 12 = 15\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.