Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( { - 2023;2023} \right)\) để phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log
Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( { - 2023;2023} \right)\) để phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 8} \right)}} + \dfrac{1}{{{7^x} - 1}} = x + a\) có 2 nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm TXĐ.
- Cô lập tham số \(a\).
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 8 > 0\\{\log _3}\left( {x + 8} \right) \ne 0\\{7^x} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 8\\x \ne - 7\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in D = \left( { - 8; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 7;0} \right\}\).
Ta có: \(\dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 8} \right)}} + \dfrac{1}{{{7^x} - 1}} = x + a \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 8} \right)}} + \dfrac{1}{{{7^x} - 1}} - x = a\)
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\log }_3}\left( {x + 8} \right)}} + \dfrac{1}{{{7^x} - 1}} - x\) ta có:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + 8} \right)\ln 3\log _3^2\left( {x + 8} \right)}} - \dfrac{{{7^x}\ln 7}}{{{{\left( {{7^x} - 1} \right)}^2}}} - 1 < 0,\,\,\forall x \in D\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì \(a \ge 6,99\).
Mà \(a \in \mathbb{Z},\,\,a \in \left( { - 2023;2023} \right) \Rightarrow a \in \left\{ {7;8;...;2022} \right\}\). Vậy có 2016 giá trị nguyên a thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
