Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( { - 7}
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( { - 7} \right) < 0\) và đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {6f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 7} \right) - 4{x^6} + 12{x^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Giải phương trình \(h'\left( x \right) = 0\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = 6f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 7} \right) - 4{x^6} + 12{x^2}\)
\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = 6\left( { - 4{x^3} + 4x} \right)f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 7} \right) - 24{x^5} + 24x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 24x\left( {1 - {x^2}} \right)f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 7} \right) + 24x\left( {1 - {x^4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 24x\left( {1 - {x^2}} \right)\left[ {f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 7} \right) + 1 + {x^2}} \right]\end{array}\)
Ta có: \( - {x^4} + 2{x^2} - 7 = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 6 \le - 6\)
Dựa vào đồ thị hàm số \( \Rightarrow f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 7} \right) > 0\)
\( \Rightarrow f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 7} \right) + 1 + {x^2} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Khi đó ta có \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 24x\left( {1 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 0\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Do \(6f\left( { - 7} \right) < 0 \Rightarrow \) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có tối đa 7 cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
