Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = BC' = \sqrt 3
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = BC' = \sqrt 3 a,\,\) \(\angle ACB = {60^0}\). Lấy hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt trên hai cạnh \(AB',\,\,A'C\) sao cho \(\overrightarrow {MB'} = 2\overrightarrow {AM} ,\) \(\overrightarrow {A'C} = 3\overrightarrow {A'N} \). Thể tích khối đa diện \(BMNC'C\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phân tích \({V_{BMNC'C}} = {V_{C'MBC}} + {V_{C'MNC}} = {V_{MC'CB}} + {V_{MNC'C}}\).
Ta có: \(BC = \dfrac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = a,\,\, \Rightarrow CC' = \sqrt {BC{'^2} - B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Ta có: \({V_{BMNC'C}} = {V_{C'MBC}} + {V_{C'MNC}} = {V_{MC'CB}} + {V_{MNC'C}}\).
Lại có:
\({V_{MC'CB}} = \dfrac{2}{3}{V_{AC'CB}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{V_{A.BB'C'C}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{9}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
\({V_{MNC'C}} = \dfrac{2}{3}{V_{MA'C'C}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}{V_{B'A'C'C}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{{27}}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
Do đó \({V_{BMNC'C}} = \left( {\dfrac{2}{9} + \dfrac{2}{{27}}} \right){V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{8}{{27}}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
Vậy \({V_{BMNC'C}} = \dfrac{8}{{27}}.a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{{27}}{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
