Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục,

Câu hỏi số 629146:

Vận dụng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng \(a\) ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng \(8\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. \(4\pi {a^3}\).

B. \(16\pi {a^3}\).

C. \(32\pi {a^3}\).

D. \(27\pi {a^3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629146

Phương pháp giải

- Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có: \(OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right) = OI = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow OI = a\)

- Tính \(AD\)

- Tính thể tích hình trụ

Giải chi tiết

Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có: \(OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right) = OI = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow OI = a\)

Ta có: \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow AB = 2a\sqrt 3 \)

Mà \({S_{ABCD}} = 8\sqrt 3 {a^2} \Rightarrow AB.AD = 8\sqrt 3 {a^2} \Rightarrow AD = 4a = h.\)

Thể tích khối trụ đã cho là \(V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.4a = 16\pi {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.