Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của đoạn \(OA\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^ \circ }\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi $H$ là trung điểm $A O$. Kẻ $H I \perp A B, H K \perp S I$, ta suy ra $H K \perp(S A B)$.
Gọi $H$ là trung điểm $A O$, ta có $S H \perp(A B C D)$.
Góc giữa $S C$ và $(A B C D)$ bằng $\widehat{S C H}$ bằng $30^{\circ}$.
Ta có $C A=4 H A$, suy ra $d(C,(S A B))=4 d(H,(S A B))$.
Kẻ $H I \perp A B, H K \perp S I$, ta suy ra $H K \perp(S A B)$.
$d(H,(S A B))=H K .$
$H I=\dfrac{1}{4} A D=\dfrac{a \sqrt{2}}{4}$
$C H=\dfrac{3}{4} A C=\dfrac{3 \sqrt{3} a}{4}$
Suy ra $S H=C H \cdot \tan 30^{\circ}=\dfrac{3 a}{4}$.
Xét tam giác $S H I$ vuông tại $H$ có $H K$ là đường cao.
Suy ra $\dfrac{1}{H K^2}=\dfrac{1}{H S^2}+\dfrac{1}{H I^2}=\dfrac{16}{9 a^2}+\dfrac{16}{2 a^2}$
$H K=\dfrac{3 a}{2 \sqrt{22}}$
$d(C,(S A B))=4 d(H,(S A B))=4 \cdot \dfrac{3 a}{2 \sqrt{22}}=\dfrac{3 \sqrt{22} a}{11}$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
