Cho hình chóp \(O.ABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi\(M\) là
Cho hình chóp \(O.ABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi\(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Góc hợp bởi hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(AC = BC = AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AM = MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \) Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow \angle ABC = \angle BAC\dot = ACB = {60^0}\)
\(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\)
\( \Rightarrow \angle OAB = \angle OBA = \angle OAC = \angle OCA = \angle OBC = \angle OCB = {45^0}\) ; \(OM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {OM} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {OM} }}{{BC.OM}} = \dfrac{{\overrightarrow {BC} .\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BM} } \right)}}{{a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}\\ = \dfrac{{ - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BM} }}{{{a^2}}} = \dfrac{{ - \cos {{45}^0}.BC.BO + \cos {{60}^0}.BC.BM}}{{{a^2}}}\\ = \dfrac{{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 .a + \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{{a^2}}} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {OM} } \right) = {120^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
