Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành

Câu hỏi số 630673:

Vận dụng

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác gồm 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó là nam và ba người còn lại có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?

A. 111300.

B. 233355.

C. 109200.

D. 112342.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:630673

Phương pháp giải

B1: Chọn 1 tổ trưởng là nam.

B2: Chọn 1 tổ phó là nam.

B3: Chọn 3 người còn lại từ 13 nam và 5 nữ.

Vì 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ nên ta xét các trường hợp sau:

TH1: 3 người còn lại có 1 nữ

TH2: 3 người còn lại có 2 nữ

TH3: 3 người còn lại có 3 nữ

B4: Áp dụng quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Chọn 1 tổ trưởng là nam có 15 cách.

Chọn 1 tổ phó là nam có 14 cách.

Chọn 3 người còn lại từ 13 nam và 5 nữ.

Vì 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ nên ta xét các trường hợp sau:

TH1: 3 người còn lại có 1 nữ => Có \(C_{13}^2.C_5^1\) cách chọn.

TH2: 3 người còn lại có 2 nữ => Có \(C_{13}^1.C_5^2\) cách chọn.

TH3: 3 người còn lại có 3 nữ => Có \(C_5^3\) cách chọn.

=> Chọn 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ có \(C_{13}^2.C_5^1 + C_{13}^1.C_5^2 + C_5^3 = 530\) cách.

Vậy có tất cả 15.14.530 = 111300 cách chọn thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10