Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành

Câu hỏi số 630673:

Vận dụng

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác gồm 1 tổ trưởng là nam, 1 tổ phó là nam và ba người còn lại có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?

A. 111300.

B. 233355.

C. 109200.

D. 112342.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:630673

Phương pháp giải

B1: Chọn 1 tổ trưởng là nam.

B2: Chọn 1 tổ phó là nam.

B3: Chọn 3 người còn lại từ 13 nam và 5 nữ.

Vì 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ nên ta xét các trường hợp sau:

TH1: 3 người còn lại có 1 nữ

TH2: 3 người còn lại có 2 nữ

TH3: 3 người còn lại có 3 nữ

B4: Áp dụng quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Chọn 1 tổ trưởng là nam có 15 cách.

Chọn 1 tổ phó là nam có 14 cách.

Chọn 3 người còn lại từ 13 nam và 5 nữ.

Vì 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ nên ta xét các trường hợp sau:

TH1: 3 người còn lại có 1 nữ => Có \(C_{13}^2.C_5^1\) cách chọn.

TH2: 3 người còn lại có 2 nữ => Có \(C_{13}^1.C_5^2\) cách chọn.

TH3: 3 người còn lại có 3 nữ => Có \(C_5^3\) cách chọn.

=> Chọn 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ có \(C_{13}^2.C_5^1 + C_{13}^1.C_5^2 + C_5^3 = 530\) cách.

Vậy có tất cả 15.14.530 = 111300 cách chọn thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.