Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền

Câu hỏi số 630874:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:630874

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.

Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên

Giải chi tiết

Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 .

Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.

- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.

- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_7^4\) cách chọn.

Suy ra có: \(2!A_7^4 = 1680\) số.

Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên

- Chọn ví trí cho chữ số 1 có: 4 cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.

- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.

- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có : \(A_6^3\)

Suy ra có : \(4.6.2!A_6^3 = 5760\) số.

Vậy có 7440 số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.