Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền

Câu hỏi số 630874:

Vận dụng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:630874

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.

Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên

Giải chi tiết

Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 .

Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.

- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.

- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_7^4\) cách chọn.

Suy ra có: \(2!A_7^4 = 1680\) số.

Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên

- Chọn ví trí cho chữ số 1 có: 4 cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.

- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.

- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có : \(A_6^3\)

Suy ra có : \(4.6.2!A_6^3 = 5760\) số.

Vậy có 7440 số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10