Cho hàm số (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.

Câu hỏi số 63107:

Cho hàm số $\dpi{80} y=x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-5m+5$ (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.

A. m=2

B. $\dpi{100} m=2+\sqrt{3}$

C. m=-2

D. $\dpi{100} m=2-\sqrt[3]{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63107

Giải chi tiết

1) Với m = 1 => $y=x^{4}-2x^{2}+1$

Tập xác định D=R

Sự biến thiên:

giới hạn của hàm số tại vô cực

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ; \lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty$ ( 0,25đ )

Bảng biến thiên

Có $y'=4x^{3}-4x$

=> y'=0 <=> $4x(x^{2}-1)=0$

<=> $\left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm 1 & \end{matrix}$ ( 0,25đ )

( 0,5đ )

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( -1; 0 ) và (1 ; + $\dpi{100} \infty$ )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- $\dpi{100} \infty$ ; -1) và (0;1)

Hàm số đạt cực đại tại x= 0; y cực đại = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x= $\dpi{100} \pm$ 1, y cực tiểu = 0

( 0,5đ )

Đồ thị

Cho x = 0 => y = 1

Cho y = 0 => x = $\dpi{100} \pm$ 1

Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

( 0,25đ )

2) Ta có $\dpi{100} y'=4x^{3}+4(m-2)x$

y'=0 => $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x^{2}=2-m (1) & \end{matrix}$

Hàm số đạt cực đại, cực tiểu <=> y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

<=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

<=> 2-m>0

<=> m<2 ( 0,5đ )

Có y'=0 <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm \sqrt{2-m}& \end{matrix}$

Với x = 0 => $\dpi{100} y=m^{2}-5m+5$ => A ( 0; $\dpi{100} m^{2}-5m+5$ ) ( 0,25đ )

Với x = $\dpi{100} \sqrt{2-m}$ => y = $\dpi{100} -(2-m)^{2}+m^{2}-5m+5$

=> B( $\dpi{100} \sqrt{2-m}$ ; $\dpi{100} -(2-m)^{2}+m^{2}-5m+5$ ) ( 0,25đ )

Với x = - $\dpi{100} \sqrt{2-m}$ => y = $\dpi{100} -(2-m)^{2}+m^{2}-5m+5$

=> C ( - $\dpi{100} \sqrt{2-m}$ ; $\dpi{100} -(2-m)^{2}+m^{2}-5m+5$ ) ( 0,25đ )

Tam giác ABC đều <=> AB = BC

$\dpi{100} AB^{2}=2-m+(2-m)^{4}$ ( 0,25đ )

$\dpi{100} BC^{2}=4(2-m)$ ( 0,25đ )

$\dpi{100} AB^{2}=BC^{2}$ <=> $\dpi{100} (2-m)[(2-m)^{3}-3]=0$

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} m=2(L) & \\ m=2-\sqrt[3]{3}(TM))& \end{matrix}$ ( 0,5đ )

$\dpi{100} m=2-\sqrt[3]{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.