Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 63082:

Cho hàm số $\dpi{80} y=-x^{3}+3x^{2}-2$ (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm trên đường thẳng (d): y=2 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).

A. m $\epsilon$ $(-\infty ;-1)\cup (\frac{5}{3};2)\cup (2;+\infty )$

B. m $\epsilon$ $(-\infty ;-1)$

C. m $\epsilon$ $(\frac{5}{3};+\infty )$

D. m $\epsilon$ $(-\infty ;-1)$ $\cup$ $(\frac{5}{3};+\infty )$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63082

Giải chi tiết

1) Tập xác định D= R

Sự biến thiên

- Giới hạn của hàm số tại vô cực

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty; \lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty$ ( 0,25đ )

- Bảng biến thiên

$\dpi{100} y'=-3x^{2}+6x$ => y' = 0 <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=2 & \end{matrix}$ ( 0,25đ )

( 0,5đ )

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;0)$ và $\dpi{100} (2;+\infty )$

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 => y cực đại = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 => y cực tiểu = -2

( 0,5đ )

Đồ thị

Cho x = 0 => y =-2

Cho x = 1 => y = 0

( 0,5đ )

2) Gọi M (m, 2 ) thuộc d thỏa mãn yêu cầu bài toán

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến xuất phát từ M

=> Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = k (x-m)+2

Do tiếp tuyến tiếp xúc (C) <=> $\left\{\begin{matrix} -x^{3}+3x^{2} -2=k(x-m)+2 (1)& \\ -3x^{2}+6x=k (2)& \end{matrix}\right.$ có nghiệm ( 0,5đ )

Thế (2) vào (1) ta được:

$2x^{3}-3x^{2}-4=3mx(x-2)$

<=> $(x-2)[2x^{2}+(1-3m)x+2]=0$

<=> $\left [\begin{matrix} x=2 & \\ 2x^{2}+(1-3m)x+2 =0 (3)& \end{matrix}$ ( 0,5đ )

Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) <=> hệ có 3 nghiệm phân biệt

<=> phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta =(1-3m)^{2} -4.2.2>0& \\ 2.2^{2}+(1-3m).2+2\neq 0& \end{matrix}\right.$ ( 0,5đ )

<=> m $\epsilon$ $(-\infty ;-1)\cup (\frac{5}{3};2)\cup (2;+\infty )$ ( 0,5đ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.