Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao

Câu hỏi số 631119:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {3{{\log }_3}x} \right) = m - 1\) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}};3} \right)\)?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631119

Phương pháp giải

Đặt \(u = 3{\log _3}x,\) tìm khoảng giá trị của t.

Đưa về bài toán tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Đặt \(u = 3{\log _3}x,\) với \(x \in \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}};3} \right) \Rightarrow u \in [ - 1;3)\).

Do hàm số \(u = 3{\log _3}x\) là hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) nên ứng với mỗi \(u \in [ - 1;3)\) có tương ứng 1 giá trị x thuộc \(\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}};3} \right)\).

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình \(f(u) = m - 1\) có nghiệm duy nhất trên \([ - 1;3)\).

Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 = 1}\\{4 < m - 1 < 5}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{5 < m < 6}\end{array} \Leftrightarrow m = 2} \right.} \right.\,\,\left( {do\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.