Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 \), AC = AA’ = a. Giá

Câu hỏi số 631126:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 \), AC = AA’ = a. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631126

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\), từ đó \(\left( {AC';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \widehat {AC'H}\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A:\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

Xét \(\Delta AA'C'\) vuông tại C’: \(AC' = \sqrt {AA{'^2} + AC{'^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta AHC'\) vuông tại C’: \(\sin \widehat {AC'H} = \dfrac{{AH}}{{A{C^\prime }}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.