Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 1\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 1\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = \left| {{f^2}(x) - 2f(x) + m} \right|\) trên đoạn \([ - 1;3]\) bằng 8 . Tính tổng các phần tử của S.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(f(x) = t \in [0;4]\).
Khi đó, yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow h(t) = \left| {{t^2} - 2t + m} \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] bằng 8
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{h(t) \le 8,\,\,\forall t \in [0;4]}\\{\exists {t_0} \in [0;4]:f\left( {{t_0}} \right) = 8\,\,\,(*)}\end{array}.} \right.\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
BBT hàm số f(x):
Khi đó ta có: \(x \in [ - 1;3] \Rightarrow f(x) \in [0;4]\).
Đặt \(f(x) = t \in [0;4]\).
Khi đó, yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow h(t) = \left| {{t^2} - 2t + m} \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] bằng 8
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{h(t) \le 8,\,\,\forall t \in [0;4]}\\{\exists {t_0} \in [0;4]:f\left( {{t_0}} \right) = 8\,\,\,(*)}\end{array}.} \right.\)
Với mọi \(t \in [0;4]\), ta có: \(\left| {{t^2} - 2t + m} \right| \le 8 \Leftrightarrow - 8 \le {t^2} - 2t + m \le 8\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {t^2} + 2t - 8 \le m \le - {t^2} + 2t + 8\\ \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} \left( { - {t^2} + 2t - 8} \right) \le m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} \left( { - {t^2} + 2t + 8} \right)\\ \Leftrightarrow - 7 \le m \le 0.\end{array}\)
Đồng thời từ \((*)\) suy ra \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = - 7}\end{array}} \right.\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) là -7.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
