Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 3x + 1}

Câu hỏi số 631125:

Vận dụng

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = x + 2\,\,\forall x \ge 0\). Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(\dfrac{{37}}{6}\).

B. \(\dfrac{{527}}{3}\).

C. \(\dfrac{{61}}{6}\).

D. \(\dfrac{{464}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631125

Phương pháp giải

Đặt \(x = {t^2} + 3t + 1 \Rightarrow dx = \left( {2t + 3} \right)dt\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = {t^2} + 3t + 1 \Rightarrow dx = \left( {2t + 3} \right)dt\).

Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow {t^3} + 3t + 1 = 1 \Leftrightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow {t^3} + 3t + 1 = 5 \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( {{t^2} + 3t + 1} \right).\left( {2t + 3} \right)dt} \\\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left( {t + 2} \right)\left( {2t + 3} \right)dt} = \dfrac{{61}}{6}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.