Cho hàm số \(f(x) = ax - (a - 3)\ln \left( {{x^2} + 3x} \right)\) với a là tham số thực. Biết rằng nếu

Câu hỏi số 631130:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = ax - (a - 3)\ln \left( {{x^2} + 3x} \right)\) với a là tham số thực. Biết rằng nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) = f(2)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) = m\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m \in (6;7)\).

B. \(m \in (7;8)\).

C. \(m \in (8;9)\).

D. \(m \in (9;10)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631130

Phương pháp giải

Tính f’(x).

\({\rm{Do}}\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) = f(2)\, \Rightarrow {\rm{ }}f'(2) = 0.\) Giải phương trình tìm a.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f(x) = ax - (a - 3)\ln \left( {{x^2} + 3x} \right) \Rightarrow f'(x) = a - (a - 3)\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x}}\\{\rm{Do}}\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) = f(2)\, \Rightarrow {\rm{ }}f'(2) = 0.\\ \Rightarrow a - (a - 3)\dfrac{7}{{10}} = 0 \Leftrightarrow a = - 7\\ \Rightarrow f'(x) = - 7 + 10\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x}}\end{array}\)

Giải \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = \dfrac{{ - 15}}{7}}\end{array}} \right..\)

\(\begin{array}{l}f(1) = - 7 + 10\ln 4\\f(2) = - 14 + 10\ln 10\\f(3) = - 21 + 10\ln 18\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) = f(2){\rm{ v\`a }}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f(x) = f(1) \approx 6,86\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.