Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(C\) qua

Câu hỏi số 631129:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(B\) và \(N\) là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích \({V_1}\), khối đa diện còn lại có thể tích \({V_2}\) (tham khảo hình vẽ bên).

Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{12}}{7}\).

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{5}{3}\).

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{5}\).

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631129

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số thể tích Simpson, phân chia thể tích khối đa diện.

Giải chi tiết

Ta có: \(K = MN \cap SB \Rightarrow \dfrac{{BK}}{{BS}} = \dfrac{1}{3}\).

Đặt \(V = {V_{S.ABCD}} \Rightarrow {V_{S.BCD}} = {V_{S.ABC}} = \dfrac{V}{2}\).

\(\dfrac{{{V_{C.DMN}}}}{{{V_{CDBS}}}} = \dfrac{{CD}}{{CD}} \cdot \dfrac{{CM}}{{CB}} \cdot \dfrac{{CN}}{{CS}} = 1 \Rightarrow {V_{C.DMN}} = \dfrac{V}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{B.MKI}}}}{{{V_{B.CSA}}}} = \dfrac{{BM}}{{BC}} \cdot \dfrac{{BK}}{{BS}} \cdot \dfrac{{BI}}{{BA}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow {V_{B.MKI}} = \dfrac{V}{{12}}\\ \Rightarrow {V_2} = {V_{C.DMN}} - {V_{B.MKI}} = \dfrac{V}{2} - \dfrac{V}{{12}} = \dfrac{{5V}}{{12}} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{{7V}}{{12}}.\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.