Tính \(A = \dfrac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \dfrac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left(

Câu hỏi số 631336:

Vận dụng

Tính \(A = \dfrac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \dfrac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \dfrac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631336

Phương pháp giải

Biến đổi phân thức đại số.

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \dfrac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \dfrac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \dfrac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {z - x} \right)}} + \dfrac{{ - zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}} + \dfrac{{ - xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {y - z} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - yz\left( {y - z} \right) - zx\left( {z - x} \right) - xy\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - {y^2}z + y{z^2} - {z^2}x + {x^2}z - {x^2}y + x{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - {y^2}\left( {z - x} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) - zx\left( {z - x} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{\left( {z - x} \right)\left( { - {y^2} + yz + yx - zx} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{\left( {z - x} \right)\left[ { - y\left( {y - z} \right) + x\left( {y - z} \right)} \right]}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}}\end{array}\)

\({\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{\left( {z - x} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 1\)

Chú ý khi giải

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link