Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố

Câu hỏi số 631575:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 40 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng \({m_1} = 250g\). Nối vào phía dưới \({m_1}\) một vật nhỏ có khối lượng \({m_2} = 150g\) bằng sợi dây nhẹ, không dãn. Khi hệ vật nằm cân bằng thì lò xo có chiều dài 44cm. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2};{\pi ^2} = 10\). Nâng hệ vật dọc theo trục của lò xo đến khi lò xo có chiều dài 36cm rồi thả nhẹ. Biết \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) khi lực căng dây có độ lớn là 3N. Sau khi hai vật rời khỏi nhau, khoảng cách giữa \({m_1}\) và \({m_2}\) tại thời điểm \({m_1}\) tới vị trí lò xo dãn cực đại lần đầu tiên có giá trị gần đúng là

A. 2,13 cm.

B. 2,52 cm.

C. 2,76 cm.

D. 2,26 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631575

Phương pháp giải

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Hệ thức độc lập với thời gian: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Quãng đường vật chuyền động thẳng đều: \(s = vt + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)

Giải chi tiết

Chọn chiều dương hướng lên.

Độ dãn của lò xo tại VTCB:

\(\begin{array}{l}\Delta {l_0} = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = 4\,\,cm = 0,04\,\,m\\ \Rightarrow \dfrac{{\left( {0,25 + 0,15} \right).10}}{k} = 0,04 \Rightarrow k = 100\,\,N/m\end{array}\)

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động ban đầu của hệ: A = 44 – 36 = 8 (cm)

Gia tốc cực đại:

\({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {(5\pi )^2}.8 = 2000\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Phương trình động lực học cho vật \({m_2}\): \(\overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow T = m\overrightarrow a \)

Chọn chiều dương hướng lên:

\(T - {P_2} = {m_2}a \Rightarrow a = \dfrac{{T - {P_2}}}{{{m_2}}}\)

Khi lực căng đạt tới 3N thì:

\(a = \dfrac{{3 - {m_2}g}}{{{m_2}}} = \dfrac{{3 - 0,15.10}}{{0,15}} = 1000\,\,\left( {cm/{s^2}} \right) = \dfrac{{{a_{\max }}}}{2}\)

→ Tại vị trí \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) ứng với:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = - \dfrac{a}{{{\omega ^2}}} = - \dfrac{A}{2} = - 4\,\,\left( {cm} \right)}\\{{v_0} = \omega \sqrt {{A^2} - {x_0}^2} = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)}\end{array}} \right.\)

Tốc độ của vật tại thời điểm m₂ rời khỏi \({m_1}\):

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 15\pi \sqrt 7 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Độ giãn của lò xo tại VTCB mới khi \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) là:

\(\Delta l = \dfrac{{{m_1}g}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{100}} = 0,025\,\,m = 2,5\,\,cm\)

→ Sau khi \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\), vật \({m_1}\) sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O' ở trên VTCB cũ O một đoạn 1,5cm:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 1,5 + 4 = 5,5\,\,\left( {cm} \right)}\\{{v_1} = {v_0} = 20\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)}\end{array}} \right.\)

Tần số góc mới:

\(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,25}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động mới:

\({A_1} = \sqrt {{x_1}^2 + \dfrac{{{v_1}^2}}{{{{\omega '}^2}}}} = 7,762\,\,\left( {cm} \right)\)

Quãng đường vật m₁ đi được từ khi vật hai vật tách rời nhau đến khi \({m_1}\) tới vị trí lò xo giãn cực đại lần đầu tiên là:

\({s_1} = {A_1} - {x_1} = 7,762 - 5,5 = 2,262\,\,\left( {cm} \right)\)

Thời gian vật \({m_1}\) chuyển động từ vị trí hai vật tách rời nhau đến khi tới vị trí lò xo giãn cực đại lần đầu tiên là:

\(t = \dfrac{{{\mathop{\rm arcos}\nolimits} \dfrac{{5,5}}{{7,762}}}}{{\omega '}} \approx 0,039\,\,\left( s \right)\)

Quãng đường mà \({m_2}\) chuyển động được từ khi tách rời m₁ đến khi tới vị trí lò xo giãn cực đại lần đầu tiên là:

\({s_2} = vt + \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 20\pi \sqrt 3 .0,039 + \dfrac{{1000.0,{{039}^2}}}{2} = 5,033\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách giữa hai vật:

\({s_2} - {s_1} = 5,033 - 2,262 \approx 2,77\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.