Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Công suất P được xác định

Câu hỏi số 631913:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Công suất P được xác định bởi tích của lực kéo về và vận tốc của vật là đại lượng đặc trưng cho tốc độ chuyển hóa giữa thế năng và động năng. Hình bên là đò thị biểu diễn sự phụ thuộc của P theo thời gian t. Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật cách vị trí cân bằng 5 cm. Độ cứng của lò xo là

A. 11,5 N/m.

B. 22,1 N/m.

C. 15,3 N/m.

D. 30,6 N/m.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631913

Phương pháp giải

Công suất: P = F.v, trong đó: \(F = kA\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) và \(v = x' = \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Từ đồ thị viết phương trình của công suất P rồi đồng nhất.

Giải chi tiết

Công suất:

\(\begin{array}{l}P = Fv\\ \Rightarrow P = kA\cos \left( {\omega t + \varphi } \right).\omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\\ \Rightarrow P = \dfrac{1}{2}k\omega {A^2}\sin \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)(1)\end{array}\)

Công suất biến đổi với chu kỳ T’, dựa vào đồ thị, có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{T'}}{4} = 0,03s \to T' = 0,12s\\ \Rightarrow \omega ' = \dfrac{{2\pi }}{{T'}} = \dfrac{{50\pi }}{3}(rad/s)\end{array}\)

P_max = 4W.

Theo đồ thị, ta có:

\(\begin{array}{l}P = 4\cos \left( {\dfrac{{50\pi }}{3}\left( {t - 0,02} \right) + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ = 4\cos \left( {\dfrac{{50\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ = 4\sin \left( {\dfrac{{50\pi }}{3}t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)(2)\end{array}\)

Đồng nhất (1) và (2) được:

\(\omega = \dfrac{{25\pi }}{3}(rad/s)\) và \(\left| x \right| = \left| {A\cos \varphi } \right| = \dfrac{A}{2} = 5cm \to A = 10cm\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2}k\omega {A^2} = 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k\dfrac{{25\pi }}{3}.0,{1^2} = 4\\ \to k \approx 30,6N/m\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.