Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy là tam giác vuông cân tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh
Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy là tam giác vuông cân tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa \(SA\) và \(BC\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phản xạ có điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {SBC} \right)\) (\(H\) là trung điểm \(BC\))
Tính \(d\left( {BC;SA} \right)\):
+ Bước 1: Chọn \(\left( {SAH} \right)\) chứa \(SA\) và vuông góc với \(BC\)
+ Bước 2: Tìm giao điểm \(BC \cap \left( {SAH} \right) = \left\{ H \right\}\)
+ Bước 3: Từ \(H\) dựng \(HK \bot SA \Rightarrow HK = d\left( {SA;BC} \right)\)
Tính \(HK\):
\(\Delta SBC\) đều cạnh \(a,\,\,H\) là trung điểm \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\HB = HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\end{array} \right.\)
\(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A,\,\,AH \bot BC \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)
\(\Delta SAH\) vuông tại \(H,\,\,HK \bot SA \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{A^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{16}}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow d\left( {SA;BC} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
