Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 3 \). Độ dài khoảng cách giữa hai
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 3 \). Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính \(d\left( {AB;CD} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\)
+ Bước 1: Chọn \(\left( {AHB} \right)\) chứa \(AB\) và vuông góc với \(CD\)
+ Bước 2: Tìm giao điểm \(CD \cap \left( {AHB} \right) = \left\{ H \right\}\)
+ Bước 3: Từ \(HK \bot AB \Rightarrow HK = d\left( {AB;CD} \right)\)
\(\Delta ACD\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {a\sqrt 3 } \right) = \dfrac{{3a}}{2}\)
\(\Delta BCD\) đều cạnh \(a\sqrt 3 \Rightarrow BH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {a\sqrt 3 } \right) = \dfrac{{3a}}{2}\)
\( \Rightarrow AH = BH \Rightarrow \Delta AHB\) cân tại \(H,\,\,HK \bot AB \Rightarrow K\) là trung điểm \(AB\)
\( \Rightarrow KA = KB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta AHK\) vuông tại \(K \Rightarrow HK = \sqrt {A{H^2} - A{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
