Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Độ dài chiều cao
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Độ dài chiều cao \(SH\) của hình chóp bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(SA\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính \(d\left( {BC;SA} \right)\):
+ Chọn \(\left( {SAD} \right)\) chứa \(SA\) và song song với \(BC\)
+ Đổi khoảng cách: \(d\left( {BC;SA} \right) = d\left( {BC;\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\)
+ Tính \(d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\)
Tính \(d\left( {H;\left( {SAD} \right)} \right)\):
Dựng
Ta có: \(HM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2}\)
\(\Delta SHM\) vuông tại \(H,\,\,HK \bot SM \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{6}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Ta có: \(HB \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ D \right\} \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{BD}} = \dfrac{{d\left( {H;\left( {SAD} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAD} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {SB;SA} \right) = 2HK = 2.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
