Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong

Câu hỏi số 632560:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa \(SB\) và \(AD\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(a\sqrt 3 \).

C. \(2a\sqrt 3 \).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632560

Giải chi tiết

\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) (\(H\) là trung điểm \(AB\))

Tính \(d\left( {SB;AD} \right)\):

+ Chọn \(\left( {SBC} \right)\) chứa \(SB\) và song song với \(AD\)

+ Đổi khoảng cách: \(d\left( {SB;AD} \right) = d\left( {AD;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)

+ Tính \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)

Tính \(d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right)\):

Dựng \(HK \bot SB \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = HK\)

\(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}HA = HB = \dfrac{1}{2}AB = a\\SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {2a} \right) = a\sqrt 3 \end{array} \right.\)

\(\Delta SHB\) vuông tại \(H,\,\,HK \bot SB \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{B^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)

\( \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Nối \(HA \cap \left( {SBC} \right) = \left\{ B \right\} \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {SB;AD} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.