Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = 2a,\,\,AC = 4a,\,\,SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = 2a,\,\,AC = 4a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \(d\left( {SM;BC} \right)\). Kẻ \(MN||BC\,\,\,\left( {N \in AC} \right) \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\)
+ Chọn \(\left( {SMN} \right)\) chứa \(SM\) và song song với \(BC\)
+ Đổi khoảng cách: \(d\left( {BC;SM} \right) = d\left( {BC;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right)\)
+ Tính \(d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right)\)
Xét \(d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right)\):
Dựng \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot MN\,\,\,\left( {K \in MN} \right)\\AH \bot SK\,\,\,\left( {H \in SK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM = MB = \dfrac{1}{2}AB = a\\AN = NC = \dfrac{1}{2}AC = 2a\end{array} \right.\)
\(\Delta AMN\) vuông tại \(A,\,\,AK \bot MN \Rightarrow \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{M^2}}} + \dfrac{1}{{A{N^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
\(\Delta SAK\) vuông tại \(A,\,\,AH \bot SK \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{3}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH = \dfrac{{2a}}{3}\)
Ta có: \(AB \cap \left( {SMN} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right)}} = 1\)
\( \Rightarrow d\left( {SM;BC} \right) = d\left( {B;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH = \dfrac{{2a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
