Một chất phóng xạ A phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã là 4 giờ. Ban đầu (t = 0), một mẫu A

Câu hỏi số 632602:

Vận dụng cao

Một chất phóng xạ A phóng xạ \(\alpha \) có chu kì bán rã là 4 giờ. Ban đầu (t = 0), một mẫu A nguyên chất có khối lượng 6 kg được chia thành hai phần là I và II. Giả sử toàn bộ các hạt \(\alpha \) sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Tính từ thời điểm \({t_0}\) đến thời điểm \({t_1} = 2h\), ở phần I thu được 3,9 lít khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn. Tính từ thời điểm \({t_1}\) đến thời điểm \({t_2} = 4h\), ở phần II thu được 0,6 lít khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn. Ở thời điểm \({t_3} = 5{t_2}\), khối lượng của phần I là

A. 4925,5 g.

B. 1071,4 g.

C. 4927,8 g.

D. 1069,2 g.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632602

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính số hạt nhân đã phân rã: \(N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Thể tích khi ở đktc: \(V = 22,4n = 22,4\dfrac{N}{{{N_A}}}\)

Giải chi tiết

Số mol khí thu được ở phần 1 và phần 2 là:

\({n_1} = \dfrac{{3,9}}{{22,4}}\left( {mol} \right),{n_2} = \dfrac{{0,6}}{{22,4}}\)

Số hạt nhân He thu được ở phần I là:

\({N_1} = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{2}{4}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Số hạt nhân He thu được ở phần II là:

\(\begin{array}{l}{N_2} = {N_{02}}{.2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{T}}}} \right)\\ \Rightarrow {N_2} = {N_{02}}{.2^{ - \dfrac{2}{4}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{2}{4}}}} \right) = {N_{02}} \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\end{array}\)

Theo đề bài ta có thể tích khí He thu được ở hai phần là:

\(\begin{array}{l}{V_1} = 4{V_2} \Rightarrow {N_1} = 4{N_2}\\ \Rightarrow {N_{01}}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 6,5{N_{02}} \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}} = \dfrac{{6,5\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}}{{\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = 6,5 \cdot \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{13}}{{2\sqrt 2 }}\end{array}\)

Mà \({m_1} + {m_2} = 6\,\,\left( {kg} \right) \Rightarrow {m_1} \approx 4927,8\,\,\left( g \right)\)

Ở thời điểm \({t_3} = 5{t_2} = 20h\), số hạt nhân He thu được ở phần I là:

\({N_3} = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_3}}}{T}}}} \right) = {N_{01}}\left( {1 - {2^{ - 5}}} \right)\)

Ta có tỉ số:

\(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_3}}} = \dfrac{{{n_1}}}{{{n_3}}} = \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{2}{4}}}}}{{1 - {2^{ - 5}}}} \Rightarrow {n_3} \approx 0,576\,\,\left( {mol} \right)\)

Khối lượng hạt nhân Heli là:

\({m_\alpha } = 0,576.4 \approx 2,3\,\,\left( g \right)\)

Ở thời điểm \({t_3} = 5{t_2}\), khối lượng của phần I là:

\(m = 4927,8 - 2,3 = 4925,5\,\,\left( g \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.