Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (U và \(\omega \) không đổi)

Câu hỏi số 632601:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_0}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại \({U_{C\max }}\). Khi \(C = {C_1}\) và \(C = {C_2}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng \({U_C}\), đồng thời công suất tiêu thụ điện của mạch tương ứng là \({P_1}\) và \({P_2}\). Khi \(C = {C_3}\) thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch đạt cực đại là \({P_{\max }}\). Biết \({P_1} + {P_2} = 0,9{P_{\max }}\) và \(\dfrac{{{U_{C\max }}}}{{{U_C}}} = \dfrac{{10}}{9}\). Khi \(C = {C_0}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,80.

B. 0,65.

C. 0,55.

D. 0,60.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632601

Phương pháp giải

Công thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}.{\cos ^2}\varphi \) và sử dụng biến đổi lượng giác toán học.

Giải chi tiết

Công suất của mạch là: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{R}.{\cos ^2}\varphi \)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{P_1} + {P_2} = 0,9{P_{\max }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _2} = 0,9\\ \Leftrightarrow {\left( {\cos {\varphi _1} + \cos {\varphi _2}} \right)^2} = 0,9 + 2\cos {\varphi _1}\cos {\varphi _2}\end{array}\)

Lại có: \({U_{C1}} = {U_{C2}} = {U_C} = \dfrac{9}{{10}}{U_{C\max }}\)

\( \Rightarrow \cos {\varphi _1} + \cos {\varphi _2} = 2.\dfrac{9}{{10}}\cos {\varphi _0} = 1,8\cos {\varphi _0}\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} = {\varphi _0}\\\cos \dfrac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2} = 0,9\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\cos {\varphi _1} + \cos {\varphi _2}} \right)^2} = {\left( {1,8\cos {\varphi _0}} \right)^2}\\ \Rightarrow 0,9 + 2\cos {\varphi _1}\cos {\varphi _2} = {\left( {1,8\cos {\varphi _0}} \right)^2}\\ \Rightarrow 0,9 + \cos \left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = {\left( {1,8\cos {\varphi _0}} \right)^2}\\ \Rightarrow 0,9 + \cos \left( {2{\varphi _0}} \right) + \cos \left[ {2\arccos \left( {0,9} \right)} \right] = {\left( {1,8\cos {\varphi _0}} \right)^2}\\ \Rightarrow 0,9 + 2{\cos ^2}{\varphi _0} - 1 + \cos \left[ {2\arccos \left( {0,9} \right)} \right] = {\left( {1,8\cos {\varphi _0}} \right)^2}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _0} = 0,6476\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.