Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\)

Câu hỏi số 632799:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) và chứa trục \(Ox\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632799

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng (P).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right) \Leftrightarrow R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) và chứa trục \(Ox \Rightarrow \left( P \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} \,\,\left( {1;4; - 3} \right);\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)} \right] = \left( {0; - 3; - 4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(0 + 3\left( {y - 4} \right) + 4\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y + 4z = 0\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right) \Leftrightarrow R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.2 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\).

Phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.