Hình bên mô tả sự biến thiên vận tốc theo thời gian của một vật dao động điều hòa. Viết

Câu hỏi số 632965:

Vận dụng

Hình bên mô tả sự biến thiên vận tốc theo thời gian của một vật dao động điều hòa. Viết phương trình gia tốc theo thời gian.

A. \(a = 1,5\cos \left( {5t} \right)\,\,m/{s^2}\).

B. \(a = 1,5\pi \cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,m/{s^2}\).

C. \(a = 3\pi \cos \left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,m/{s^2}\).

D. \(a = 3\cos \left( {10t + \pi } \right)\,\,m/{s^2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632965

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Gia tốc cực dại: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\)

Gia tốc sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy vận tốc cực đại và chu kì của dao động là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{\max }} = 0,3\,\,\left( {m/s} \right)\\T = 0,4\,\,\left( s \right)\end{array} \right.\)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Gia tốc cực đại của dao động là:

\({a_{\max }} = \omega .{v_{\max }} = 5\pi .0,3 = 1,5\pi \,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

Tại thời điểm t = 0, vận tốc của vật là:

\(\begin{array}{l}v = {v_{\max }}\cos \left( {{\varphi _v}} \right) = {v_{\max }}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _v} = 1 \Rightarrow {\varphi _v} = 0\end{array}\)

Gia tốc sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc, ta có:

\({\varphi _a} - {\varphi _v} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _a} = {\varphi _v} + \dfrac{\pi }{2} = 0 + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}\)

Phương trình gia tốc của dao động là:

\(x = 1,5\pi \cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.