Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết

Câu hỏi số 633008:

Thông hiểu

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), biết \(F\left( e \right) = \dfrac{e}{2}\) là

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{e^2}}} + e} \right)\).

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{e^2}}} + e} \right)\).

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln x + e - 2} \right)\).

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln x + e - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633008

Phương pháp giải

Nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C = \dfrac{1}{2}\ln x + C\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\).

Thay x = e ta có: \(F\left( e \right) = \dfrac{1}{2} + C = \dfrac{e}{2} \Rightarrow C = \dfrac{{e - 1}}{2}\).

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln x + e - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.