Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3,\,\,x \ge - 1\\3{x^2} - 2,\,\,x \le

Câu hỏi số 633036:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3,\,\,x \ge - 1\\3{x^2} - 2,\,\,x \le - 1\end{array} \right.\). Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2,\,\,F\left( { - 2} \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( 1 \right) - F\left( { - 3} \right)\) bằng

A. \(22\).

B. \(29\).

C. \( - 19\).

D. \( - 31\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633036

Phương pháp giải

- Tìm \(F\left( x \right)\) trên từng đoạn xác định, sử dụng nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\).

- Tính \(F\left( 1 \right) - F\left( { - 3} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\left( {2x + 3} \right)dx,\,\,x \ge - 1} \\F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2} \right)dx} ,\,\,x \le - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = {x^2} + 3x + {C_1},\,\,x \ge - 1\\F\left( x \right) = {x^3} - 2x + {C_2},\,\,x \le - 1\end{array} \right.\).

Mà \(F\left( 0 \right) = 2,\,\,F\left( { - 2} \right) = 1\) nên \({C_1} = 2,\,\,{C_2} = 5\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2,\,\,x \ge - 1\\F\left( x \right) = {x^3} - 2x + 5,\,\,x \le - 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(F\left( 1 \right) - F\left( { - 3} \right) = 6 - \left( { - 16} \right) = 22\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.