Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 1 = y - 2
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 1 = y - 2 = z + 1\) và có khoảng cách đến điểm \(A\left( {2;3; - 3} \right)\) lớn nhất có phương trình là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). Gọi H, K là chân đường vuông góc của A trên (P) và d.
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AH \le AK \Rightarrow d{\left( {A,\left( P \right)} \right)_{\max }} = AK \Leftrightarrow H \equiv K.\)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K và có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \overrightarrow {AK} \).
Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).
Gọi H, K là chân đường vuông góc của A trên (P) và d.
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AH \le AK \Rightarrow d{\left( {A,\left( P \right)} \right)_{\max }} = AK \Leftrightarrow H \equiv K.\).
Ta có: \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).
Gọi \(K\left( {t + 1;t + 2;t - 1} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {t - 1;t - 1;t + 2} \right)\).
Mà \(AK \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AK} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow t - 1 + t - 1 + t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 0\\ \Rightarrow K\left( {1;2; - 1} \right)\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(AK \bot \left( P \right)\).
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = - \overrightarrow {AK} = \left( {1;1; - 2} \right)\)
Khi đó phương trình \(\left( P \right)\) đi qua K(1;2;-1) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 2} \right)\) là
\(x - 1 + y - 2 - 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z - 5 = 0\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
