Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 +

Câu hỏi số 633213:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó.

A. \(w = {2^{51}}\).

B. \(w = - {2^{51}}\).

C. \(w = - {2^{51}}i\).

D. \(w = {2^{51}}i\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633213

Phương pháp giải

Giải phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\) tìm \({z_1},\,\,{z_2}\).

Sử dụng \({\left( { - 1 \pm i} \right)^2} = \mp 2i\) và \({i^2} = - 1.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - 2 + i\\{z_2} = - 2 - i\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}} = {\left( {1 - 2 + i} \right)^{100}} + {\left( {1 - 2 - i} \right)^{100}}\\ \Rightarrow w = {\left( { - 1 + i} \right)^{100}} + {\left( { - 1 - i} \right)^{100}} = {\left( { - 2i} \right)^{50}} + {\left( {2i} \right)^{50}} = 2.{\left( {2i} \right)^{50}}\\ \Rightarrow w = {2.2^{50}}.{\left( {{i^4}} \right)^{12}}.{i^2} = {2^{51}}.\left( { - 1} \right) = - {2^{51}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.