Năng lượng của nguyên tử Hidro được tính theo công thức \({E_n} = -

Câu hỏi số 633266:

Vận dụng

Năng lượng của nguyên tử Hidro được tính theo công thức \({E_n} = - \dfrac{{13,6}}{{{n^2}}}\,\,\left( {eV} \right)\) với n = 1, 2, 3, 4, …. Một đám khí hidro đang ở trạng thái cơ bản thì được kích thích lên trạng thái mà động lượng của hạt electron giảm đi 3 lần. Bước sóng nhỏ nhất trong các bức xạ mà đám khí có thể phát ra là

A. \(0,203\,\,\mu m\).

B. \(0,230\,\,\mu m\).

C. \(0,122\,\,\mu m\).

D. \(0,103\,\,\mu m\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633266

Phương pháp giải

Electron chuyển động tròn trên các quỹ đạo dừng, lực tương tác giữa electron và hạt nhân đóng vai trò là lực hướng tâm: \({F_{ht}} = {F_d}\)

Công thức tính động lượng của electron: p = mv.

Áp dụng công thức: \({E_n} - {E_n} = \dfrac{{hc}}{\lambda }\)

Giải chi tiết

Ban đầu đám khí Hidro ở trạng thái cơ bản, bán kính quỹ đạo là \({r_0}\)

Electron chuyển động tròn trên các quỹ đạo dừng, lực tương tác giữa electron và hạt nhân đóng vai trò là lực hướng tâm:

\({F_{ht}} = {F_d} \Rightarrow \dfrac{{m{v^2}}}{r} = k\dfrac{{{e^2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow r = \dfrac{{k{e^2}}}{{m{v^2}}} \Rightarrow r \sim \dfrac{1}{{{v^2}}}\)

Động lượng của electron:

\(p = mv \Rightarrow p \sim v\)

→ động lượng của electron giảm 3 lần thì bán kính quỹ đạo của electron tăng 9 lần:

\(r = 9{r_0} = {n^2}{r_0} \Rightarrow n = 3\)

Ta có: \({E_3} - {E_1} = \dfrac{{hc}}{{{\lambda _{\min {\rm{ }}}}}}\)

Bước sóng nhỏ nhất trong các bức xạ mà đám khí có thể phát ra là:

\(\begin{array}{l}\lambda = \dfrac{{hc}}{{{E_3} - {E_1}}} = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left( { - \dfrac{{13,6}}{{{3^2}}} + 13,6} \right).1,{{6.10}^{ - 19}}}}\\ \Rightarrow \lambda \approx 0,{103.10^{ - 6}}\,\,\left( m \right) = 0,103\,\,\left( {\mu m} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.