Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
\(d\left( {SA,BC} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)}\)
Gọi K là trung điểm của BC, kẻ \(OH \bot SK = H\)
Ta có \(OK = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a;\) \(OA = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} }}{2} = a\sqrt 2 \);
\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).
Xét tam giác vuông \(SOK\), có
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA là
\(d\left( {SA,BC} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = 2OH = 2.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 .\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
