Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
\(d\left( {SA,BC} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)}\)
Gọi K là trung điểm của BC, kẻ \(OH \bot SK = H\)
Ta có \(OK = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a;\) \(OA = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {4{a^2} + 4{a^2}} }}{2} = a\sqrt 2 \);
\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).
Xét tam giác vuông \(SOK\), có
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA là
\(d\left( {SA,BC} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = 2OH = 2.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 .\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
