Xác định tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 633540: Xác định tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(m \le \dfrac{2}{3}\).
B. \(m \ge 1\).
C. \(m \le 2\).
D. \(m \ge \dfrac{4}{3}\).
Quảng cáo
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai: \(y = a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x + m\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 > 0}\\{{2^2} - 3.m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{4}{3}} \right.\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
