Xác định tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\)

Câu hỏi số 633540:

Thông hiểu

Xác định tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m \le \dfrac{2}{3}\).

B. \(m \ge 1\).

C. \(m \le 2\).

D. \(m \ge \dfrac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633540

Phương pháp giải

Để hàm số y = f(x) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai: \(y = a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x + m\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 > 0}\\{{2^2} - 3.m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{4}{3}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.