Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Cạnh bên SA = 4a và hợp với
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Cạnh bên SA = 4a và hợp với đáy một góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi H là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC). Xác định góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông SAH tính SH.
Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AB, BC. Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BA.BC\).
Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}}\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,HA} \right) = \angle SAH = {60^0}\).
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có \(SH = SA.\sin {60^0} = 4a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại B có \(AC = 2a \Rightarrow AB = BC = a\sqrt 2 \).
Diện tích đáy là \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BA.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).
Thể tích khối chóp S.ABC là \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a\sqrt 3 .{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
