Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Cạnh bên SA = 4a và hợp với

Câu hỏi số 633549:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Cạnh bên SA = 4a và hợp với đáy một góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

B. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

C. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633549

Phương pháp giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC). Xác định góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông SAH tính SH.

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AB, BC. Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BA.BC\).

Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).

\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA,HA} \right) = \angle SAH = {60^0}\).

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có \(SH = SA.\sin {60^0} = 4a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại B có \(AC = 2a \Rightarrow AB = BC = a\sqrt 2 \).

Diện tích đáy là \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BA.BC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).

Thể tích khối chóp S.ABC là \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.2a\sqrt 3 .{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.