Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x - y + 2z - 7 = 0\). Hãy xác định mặt phẳng vuông góc

Câu hỏi số 633552:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x - y + 2z - 7 = 0\). Hãy xác định mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) trong các mặt phẳng có phương trình sau:

A. \(x + y - 2z + 7 = 0\).

B. \(x - y - 2z + 7 = 0\).

C. \(x + y + 7 = 0\).

D. \(x - y + 7 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633552

Phương pháp giải

\(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0.\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \((\alpha )\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1; - 1;2)\).

Xét phương án A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1; - 2)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 1.1 + 1.( - 1) - 2.2 = - 4 \ne 0\) nên suy ra (P) không vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).

Xét phương án \({\rm{B}}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = (1; - 1; - 2)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 1.1 + ( - 1).( - 1) - 2.2 = - 2 \ne 0\) nên suy ra (P) không vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).

Xét phương án \({\rm{C}}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1;0)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 1.1 + 1.( - 1) + 0.2 = 0\) nên suy ra \((P) \bot (\alpha )\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.