Có bao nhiêu cặp số (a;d) với a, d là các số nguyên sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax +

Câu hỏi số 633553:

Vận dụng

Có bao nhiêu cặp số (a;d) với a, d là các số nguyên sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + 24}}{{x + d}}\) cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B đi qua giao hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + 24}}{{x + d}}\).

A. 32.

B. 6.

C. 12.

D. 24.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633553

Phương pháp giải

Điều kiện để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có 2 đường tiệm cận: \(ad - bc \ne 0.\)

Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục toạ độ.

Viết phương trình đường thẳng dạng đoạn chắn đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1.\,\,\left( d \right)\)

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là \(I\left( {\dfrac{{ - d}}{c};\dfrac{a}{c}} \right)\).

Cho \(I \in d\), tìm mối quan hệ giữa a và d. Dựa vào điều kiện a, d nguyên tìm số cặp (a;d) thoả mãn.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số có tiệm cận \( \Leftrightarrow ad - bc \ne 0 \Leftrightarrow ad - 24 \ne 0 \Leftrightarrow ad \ne 24\).

Lúc đó tiệm cận đứng là \(x + d = 0 \Leftrightarrow x = - d\) và tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{a}{1} \Leftrightarrow y = a\).

Suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận là \(I( - d;a)\).

Giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành \((y = 0)\) là \(A\left( { - \dfrac{{24}}{a};0} \right)\), với \(a \ne 0\).

Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung \((x = 0)\) là \(B\left( {0;\dfrac{{24}}{d}} \right)\), với \(d \ne 0\).

Phương trình đoạn chắn đi qua 2 điểm AB là \(\dfrac{x}{{ - \dfrac{{24}}{a}}} + \dfrac{y}{{\dfrac{{24}}{d}}} = 1 \Leftrightarrow - \dfrac{{ax}}{{24}} + \dfrac{{dy}}{{24}} = 1 \Leftrightarrow - ax + dy - 24 = 0\)

Đường thẳng AB đi qua điểm \(I( - d;a) \Leftrightarrow - a( - d) + d \cdot a - 24 = 0 \Leftrightarrow ad = 12\) (thoả mãn)

Do a, d nguyên nên ta có bảng giá trị:

Vậy có 12 cặp (a;d) thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.