Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Xác định tất cả các giá trị thực của tham số

Câu hỏi số 633558:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Xác định tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(F\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) + m} \right]dx} \) nghịch biến trên khoảng \((0;3)\).

A. \( - 5 \le m \le 1\).

B. \(m \le - 5\).

C. \( - 1 \le m \le 5\).

D. \(m \ge - 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633558

Phương pháp giải

Để hàm số \(F(x)\) nghịch biến trên (0;3) \( \Rightarrow F'(x) \le 0\,\,\,\forall x \in (0;3)\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) + m} \right]dx} \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\).

Để hàm số \(F(x)\) nghịch biến trên (0;3)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F'(x) \le 0\,\,\,\forall x \in (0;3)\\ \Leftrightarrow f(x) + m \le 0\,\,\,\forall x \in (0;3)\end{array}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( {f\left( x \right) + m} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow m + 5 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 5\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.