Tìm số nguyên tố \({\rm{p}}\) để \({\rm{p}} + 10\) và \({\rm{p}} + 20\) đều là số nguyên tố.

Câu hỏi số 634268:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634268

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Với \({\rm{p}} = 2\), ta có: \({\rm{p}} + 10 = 2 + 10 = 12\) là hợp số (loại)

\( + V\) Vơi \(p = 3\), ta có: \(p + 10 = 3 + 10 = 13\) là số nguyên tố

\({\rm{p}} + 20 = 3 + 20 = 23\) là số nguyên tố

Với \(p\) nguyên tố, \(p \ge 3\) suy ra \(p\) không chia hết cho 3

Suy ra \(p = 3k + 1\) hoặc \(p = 3k + 2\left( {k \in {N^{\rm{*}}}} \right)\) . Nếu \({\rm{p}} = 3{\rm{k}} + 1,{\rm{k}} \in {{\rm{N}}^{\rm{*}}}\) ta có:

\({\rm{p}} + 20 = 3{\rm{k}} + 1 + 20 = 3{\rm{k}} + 21 \vdots 3{\rm{\;v\`a \;}} > 3{\rm{\;(do\;k}} \in {{\rm{N}}^{\rm{*}}}{\rm{\;)\;}}\)

suy ra \({\rm{p}} + 20\) là hợp số (loại)

Nếu \(p = 3{\rm{k}} + 2,{\rm{k}} \in {{\rm{N}}^{\rm{*}}}\) ta có: \({\rm{p}} + 10 = 3{\rm{k}} + 2 + 10 = 3{\rm{k}} + 12 \vdots 3{\rm{\;v\`a \;}} > 3{\rm{\;(do\;k}} \in {{\rm{N}}^{\rm{*}}}{\rm{\;)\;}}\)

suy ra \({\rm{p}} + 10\) là hợp số (loại)

Vậy \(p = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link