Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau:a) \(y = \tan x - 2\sin x\)b) \(y = \cos x.2{\sin

Câu hỏi số 634270:

Thông hiểu

Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \tan x - 2\sin x\)

b) \(y = \cos x.2{\sin ^2}x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634270

Phương pháp giải

Xét hàm số y = f(x) có tập xác định D.

+ Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

+ Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Đặt \(y = f\left( x \right) = \tan x - 2\sin x\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

+ \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

+ \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + 3\sin \left( { - x} \right) = - \tan x - 3\sin x = - f\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(y = \tan x - 2\sin x\) là hàm số lẻ.

b) Đặt \(y = f\left( x \right) = \cos x.2{\sin ^2}x\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

+ \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right).2{\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x.2{\left[ { - \sin x} \right]^2} = \cos x.2{\sin ^2}x = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(y = \cos x.2{\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.