Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) \(y = \dfrac{{1 + \cos x}}{{\sin x}}\)b) \(y = \sqrt {\dfrac{{1 -

Câu hỏi số 634269:

Thông hiểu

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \dfrac{{1 + \cos x}}{{\sin x}}\)

b) \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \)

c) \(y = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634269

Phương pháp giải

a) Hàm số \(y = \dfrac{{1 + \cos x}}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0\).

b) Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\).

c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi \(x + \dfrac{\pi }{6} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \dfrac{{1 + \cos x}}{{\sin x}}\) xác định khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + \cos x \ge 0\\1 - \cos x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\,\,\forall \left( {1 + \cos x} \right) \ne 0\).

Do đó hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) xác định khi \(1 + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi \(x + \dfrac{\pi }{6} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.